华南师范大学学报(自然科学版)

作者：杜志斌

关键词：P-集

实对称阵的P-集是一个基于矩阵的特征值重数以及Cauchy插值定理所提出的定义。设 为一个 阶实对称阵，记 为 的特征值0的（代数）重数，并记 为将 的第 行与第 列去掉后所得的主子阵，其中 为 的一个非空子集。特别地，当 时，称S为 的一个P-集。记 为实对称阵 的P-集所含元素个数的最大值。Kim与Shader证明了每个 阶实对称阵至多包含 个元素，即 。杜志斌与Fonseca首先将研究重点放在树矩阵（即伴随图为树的矩阵），研究了满足 的 阶树矩阵 ，并完全刻画出 的伴随图（树）。本文将研究范围从树矩阵延伸到所有实对称阵，研究了满足 的 阶实对称阵 ，给出其相关性质，并对 为偶数时 的伴随图进行特征刻画，而对 为奇数时 的伴随图给出了猜想，推广了关于树矩阵的结果。

来源：2016年第1期

《华南师范大学学报(自然科学版)》期刊编辑部

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